Project lines AE, BC and AB onto a plane that is perpendicular to BC, so that BC is represented as a point. The distance between the point BC and the line AE on the projection is the actual distance between the lines BC and AE in space. On the projection, drop a perpendicular from E to AB that intersects at F, drop another perpendicular from B to AE that intersects at G. You want to find the length of BG on the projection. Since △AEF and △ABG are similar, AE:EF=AB:BG. The answer is 12√86/43.
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学力テストで似たような問題が出たので即答できた。OHが∠AOCの二等分線になってる事に気づけたら余裕。
なるほど！
ほんとだ！
三平方2回やるのですかね？
△AOEにおいて、
OEは∠AOEの二等分線だから、AO:OE=AI:IE=4:1ということですね。
OEでなくて、OIですね。ごめんなさい。
本番でこの問題が出た時全然わからなくて焦りました😭
解説本当にありがとうございます!
メネラウスの定理がすぐに見えてしまいました。
私が中高生の頃はメネラウスの定理はやってなく、数学系動画を見始めた数年前初めて知りました。
これは便利な定理ですね。
中学生も知っておいた方が便利ですよね。
メネラウスの定理は知的興味をくすぐる定理ですが、こんな複雑な定理はこの問題に対してはオーバーキルもいいところです。「ベクトル」は「座標」の概念の拡張に過ぎないので、内積などを除きもっと早くに教えてもいいはずです。
高校数学ではもっとこの問題は簡略に解けます。
動画の通り、IHの長さを求めればいい。
ベクトルの考え方を使うと
OH＝（OA＋OC）/2
OI:IH＝t:1-tとおくと、
AI＝OIーOA＝(t/2-1)・OA＋t/2・OC…①
AE＝OEーOA＝ーOA＋1/4OC…②
A,I,Eは一直線上にあるので、
①、②より
t/2ー1：t/2＝ー1：1/4＝4：－1
これを解いて、t＝2/5だから
IH＝3/5OH＝6√2/5
以下、動画に合流。
もし導出過程の記述が必要ないのなら、この解き方を覚えて計算用紙上で計算すれば圧倒的に普遍的で簡単な方法だと思います。
この導出の過程の中で、中学生で本当に理解できない観念は皆無です。
むしろ動画のような方法がいかに数学的には高度であるかを実感するでしょう。
四角錐の中のメネラウス……結構重要ですよね大事大事
解けました。EからACに垂線をおろしGとする。
△AIH∽△AEGより、Iの高さを求めました。
Eの高さを出し、内角の二等分線の定理でAI：EI、相似でIHを出して体積。
メネラウスの定理は便利ですが，便利過ぎて，動画の最初の解法の考え方を忘れてしまいます．
覚えられないので、私には便利じゃないです。笑
とにかく数学というのは「その人にとってわかりやすい方法で解けばいい」のだと思っています。
元はと言えば数学のカリキュラムが難易度順ではなく、数学の歴史の中で発見された順になっていることが間違いなんですけどね。
@@smbch お疲れ様です．問題を解くには，模範解答のような方法も一番かもしれませんが，本番の試験では「手慣れた解法(得意技)」も重要ですよね．仰るとおりです．
国分寺高校の大問3の⑶解説してください
そろそろ公立の高校入試編になりますかね・・・
都立八王子東、立川の総評お願いします！
立川高校受けました
ヤハリ、立体を必要な所を書き出して平面として捉える力が必要ですね。ソレが出来れば、図形の殆どの問題発言解けますね(^^)
次は
(2x^2-6)^2=4(x-3)^2
と変形すると解きやすいってことかな🤔
x=3/2と3
Find distance between AE andBC.
Project lines AE, BC and AB onto a plane that is perpendicular to BC, so that BC is represented as a point. The distance between the point BC and the line AE on the projection is the actual distance between the lines BC and AE in space.
On the projection, drop a perpendicular from E to AB that intersects at F, drop another perpendicular from B to AE that intersects at G. You want to find the length of BG on the projection. Since △AEF and △ABG are similar, AE:EF=AB:BG. The answer is 12√86/43.
問題を見た瞬間メネラウスだと分かりましたが、中学生はメネラウス使えないしどう解くんだろうと思って観てました。
解説して欲しい問題はどうやって送れば、、
Twitterか、インスタで川端哲平と検索して下さい！
次の問題、秒殺できますよ。x＝3、3/2
式の形があれでまとめてくださいて言ってるようなものだからな。もちろん普通に展開してもできるだろうけど、あの高校を受ける人なら展開なんてしないだろうな。
暗算で行けました(*´ω｀)
筑波の問題を思い出す....